a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90o (gt)

∠A chung

Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

b) Xét ΔAEF và ΔABC có

∠A chung

AF.AB = AE.AC (Cmt)

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠AEF = ∠ABC

c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)

Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

a.

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

góc EAB chung

góc AEB = AFC = 90^o

Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

c.

Ta có: tam giác ABC~AEF

=> \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{6}{3}=2\)

=> Tỉ số đồng dạng là: 2

Tỉ số diện tích là: \(\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AEF}}=2^2=4\)

=> S_ABC = 4S_AEF

Bạn nối EF lại nhá

b.

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

góc A chung

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) ( tam giácAEB~AFC)

Do đó: tam giác AEF~ABC ( g.g)

=> góc AEF = ABC

a) Xét  \(\Delta CAF\) và    \(\Delta BAE\) có:

   \(\widehat{CFA}=\widehat{BEA}=90^0\)

   \(\widehat{BAC}:\) chung

suy ra:   \(\Delta CAF~\Delta BAE\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)\(\Rightarrow\) \(AE.AC=AF.AB\)  (ĐPCM)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\) có:

        \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  

       \(\widehat{BAC}\)  CHUNG

suy ra:   \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

Giải

a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)

\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)

=> \(\Delta BHF\)  \(\Delta CHE\) (g - g)

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)

=> \(\Delta ABE\)  \(\Delta ACF\) (g - g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=> AF . AB = AE . AC

c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\)  \(\Delta ACF\)) 

=> \(\Delta AEF\) \(\Delta ABC\) (c - g - c)

d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.

a)  Xét  \(\Delta AEB\) và   \(\Delta AFC\) có:

     \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

     \(\widehat{A}\)  chung

suy ra:   \(\Delta AEB~\Delta AFC\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)

b)   \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\) có:

           \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  (cmt)

           \(\widehat{A}\) chung

suy ra:   \(\Delta AEF~\Delta ABC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\)   \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

c)   \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AB}{AE}\right)^2=\left(\frac{3}{6}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABC}=4S_{AEF}\)

Gửi các bạn lời giải 1 bài tương tự

https://youtu.be/mjiZSkISHgA

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCDH vuông tại D có 

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)

Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCDH

Suy ra: HA/HC=HF/HD

hay \(HA\cdot HD=HF\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Suy ra: HB/HC=HF/HE

hay \(HB\cdot HE=HF\cdot HC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

=>góc FAH=góc FEH

=>goc BAD=góc BEF

Lời giải:

Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HE}{HD}$

$\Rightarrow AH.DH=BH.EH (1)$

Xét tam giác $AHF$ và $CHD$ có:

$\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHF\sim \triangle CHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}$

$\Rightarrow AH.HD=CH.FH(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AH.DH=BH.EH=CH.FH$ (đpcm)

Hình vẽ: